1. I'd be grateful if you could...

直訳すると、「あなたが〜してくださると、とても恐縮です」になります。とても丁寧にお願いをする表現です。

I'dは、I would を省略しています。willやcanを過去形にすることでとフォーマルなシーンで使える、丁寧な表現になります。

＜例文＞

I'd be grateful if you could send me an email back.
もしよろしければ、メールをいただけますでしょうか？

I'd be grateful if you could take a look at the report I sent you earlier.
もしよしければ、先ほどお送りしたレポートをご確認いただけますと幸いです。

2. If it's not too much trouble, ...

「面倒でなければ」が直訳なので、こちらもかなり控えめなニュアンスになります。「無理ならいいんだけど、やってくれると嬉しいな、でも無理ならいいんだ…」のような感じでしょうか。

＜例文＞

（クライアントに自社のパーティーにお誘いする場面）
If it's not too much trouble, please check out our PR party tonight.
もしよろしければ、今夜の広報パーティーを是非覗きにいらしてください。

（ヘッドハンターが、クライアントとミーティングを設定しようとする場面）
Please come by my offie for a chat if it's not too much trouble. Or we could meet at a cafe.
もしよろしければ、私のオフィスにいらしてください。カフェでも大丈夫です。

3. Would/Could you please...

Would you please... は、かなり丁寧に物を依頼する表現ですので、特に付け加えなくても日本語の「もしよろしければ」の丁寧さに十分値します。pleaseをpossiblyに差し替えると、さらに控えめになります。

＜例文＞

（業者とミーティングの設定をする場面）
Would you please have a meeting in the afternoon so we can discuss the planA?
もしよろしければ、プランAについて話し合いたいので午後ミーティングしませんか？

（別部署とのミーティング）
We have a budget for this next month. Would you possibly cut down the cost?
来月このための予算がありません。コスト削減していただく事は可能でしょうか？

4. If you'd like,

上の３つと比べると、カジュアルな表現。you'dは you wouldの略なので、If you like よりは丁寧なニュアンスに聞こえます。日本語の「もしよろしければ」を直訳するとこれが一番近いですが、丁寧さの点では少し劣ります。

＜例文＞

（カスタマーサービスでお客様に対して）
Please give us a call if you'd like.　We can answer more questions.
もしよろしければ、お電話をくださいませ。ご質問にお答えいたします。

（別部署の人と話をしている際）
If you'd like, we can take care of it in our department.
もしよろしければ、私どもの部署で対応します。

5 If you can,

この中で一番カジュアルな表現。直訳すると「もしあなたができるなら」となりますので、「できれば、可能なら、〜してくれるかしら？」と言うニュアンスになります。

＜例文＞

（クライアントに対して、料金設定について説明する時）
If you can, please check our our website. We have a service fee list there you can check.
もしよろしければ、弊社のウェブサイトをご覧ください。そちらで料金がご確認いただけます。

（社内の上の立場の人に対して）
Are you busy tomorrow? If you can, please join us for a lunch meeting.
明日はお忙しいですか？もしよろしければ、ランチミーティングに是非参加してください。

最後に

フォーマルな表現から、かなりカジュアルな言い回しまでしっかり覚えられたのではないでしょうか？カジュアルな言い回しの方は、日常生活でもよく使う便利な言い回しです。是非、実戦での使い方はeikaiwaNOWの先生とレビューしてみてください。